欢迎回来
登录你的知识库账户
忘记密码?
还没有账户?立即注册
创建账户
注册你的专属知识库
已有账户?去登录
找回密码
输入注册邮箱获取验证码
返回登录
请输入图片中的验证码以继续注册
加载中...
取消
新建收藏
手动添加你喜欢的内容
取消
编辑头像与昵称
上传新头像或修改你的显示昵称
支持 JPG/PNG,最大 2MB
取消

问题反馈

notebasewww.notebase.cn
控制台
内容库
动态
管理
账户
U
用户
--
在线
v0.8.7 · 知识库
笔记
KnowledgeBase
网络无边,知识有迹。
0笔记
0工具
30推荐

分类导航

按主题直达

编辑精选

站内用户贡献 · 真实笔记

最新收录

每日更新
继续浏览全部内容 →
>
笔记
0
加载中...
工具
0
此页用于记录用户反馈问题后的每一次改进
笔记用法

“写笔记”支持四种格式——Word 文档、Excel 表格、Markdown、纯文本,起稿或二次编辑时都能随时切换,同一篇笔记想用哪种形态来记,都由你说了算。

md、txt、csv、json 这类纯文本则原样载入,不做多余加工。拿一张现成的表倒进来、改几笔、再导出去,等于白用一台免费的格式转换器。

要带走就在右上角点“下载”,可导出 PDF、Word、Markdown、Excel、TXT 等格式;列表卡片“⋯”菜单里,也有同样的下载入口。

工具用法

在“工具”页点“+ 上传工具”即可发布:填好名称与链接,再用 Markdown 把使用方法写清楚——能解决什么问题、怎么装、怎么用,比堆介绍实在。

要分发安装包就一并上传压缩包(ZIP、RAR、7Z、TAR.GZ,最大 35MB),别人在详情页一键下载;只放链接不带附件也可以。

工具按大家的收藏热度排序,好用的自然会被顶上来。发布后可在详情页或卡片菜单里编辑、下架。

隐藏笔记

写笔记时勾上“隐藏”,这篇就只存在于你自己的账号里:不进列表、不进搜索、不上首页精选,也不会出现在任何公开的页面,链接发给别人同样打不开。

适合放密码、草稿、日记这类只给自己看的内容;想公开,去“发布”打开它,把“隐藏”的勾去掉再保存,之后编辑会默认保持原状态,不会悄悄变回公开。

数据安全

你的内容会同时保存在多个副本上,系统定期做备份与完整性校验,再配合异地容灾机制:就算某台机器出问题,数据也不会丢,可以长期放心存放;特别重要的资料,仍建议你另外再留一份备份。

技术

全站跑在容器化、模块化的现代架构上,更新、部署、回滚都很快,扩展性和稳定性都按长期运营的标准来设计(Built for reliability, designed to scale)。

理念

这个网站最早只是一个人的笔记仓库,后来慢慢长成现在的知识中枢。设计上很克制——没有广告、没有追踪、没有推荐算法,只是干干净净地存放一些东西;既然做好了,就公开出来,万一有人用得上呢。

原则

不做大而全,不做平台梦,保持简单、保持克制、保持好奇。所有内容都由用户贡献、由用户维护:不会突然冒出付费墙,不会在角落塞广告位,也不会把你的数据卖给第三方。

更多

产品会持续迭代,站内日志页记录着每一次改动,改了什么都有迹可循;想了解这个站是怎么一步步走到今天的,翻翻日志就能看到来龙去脉。

举报

如果在这里看到涉嫌违规的内容,点对应卡片右侧的“举报”按钮就能提交,我们会尽快核实处理;也谢谢你花一点时间,一起把这里维护干净。

趋势
// 点击导航加载发现
归档
// 归档为空
最近浏览
// 暂无浏览记录
发布
// 加载中...
用户发布
// 加载中...
用户管理
// 加载中...
访问统计
// 加载中...
内容审核
// 加载中...
个人信息
// 加载中...
返回首页

与六岁儿子谈函数式编程:一场关于抽象思维的亲子游戏

1970/1/1思维方法

核心内容:一位程序员父亲用“函数机器”游戏向六岁儿子解释函数概念,并由此引发对抽象思维、教育方法及函数式编程本质的思考。

昨天,我六岁的儿子走过来问:“你在看什么书?”那时我正读着 Janis Voigtländer 的教授资格论文的一部分。我不知从何说起,索性直截了当地回答:“我在读一个关于‘自由定理’的很长的故事。”他追问道:“什么是自由定理?”

我从不回避教学上的挑战,想了想,开始解释:“你知道什么是函数吗?”他摇头。我继续说:“函数就像一台机器,你从一端放进去东西,另一端就会出来东西。比如,你放进去一个数,出来的数是比它大1的数。所以你放进去3,出来4;放进去6,出来7。”他显然明白了。我接着说:“函数机器的类型告诉你会放进去什么类型的东西,以及会出来什么类型的东西。比如放进去一个数,出来一个数;或者放进去一个数的列表,出来一个数。”他兴奋地打断我:“或者可以放进去单词吗?”“对,没错!你可以放单词进去,然后出来单词。或者,还有一种函数机器,你放进去的是别的函数机器,出来的是函数机器!”他惊吸一口气,对“把函数机器放进函数机器”的想法感到不可思议。我总结道:“所以,自由定理就是,如果你只知道某个函数机器的类型,但对它内部做什么一无所知,你仍然能说出关于它的某些恒为真的事情。”

这显然对他来有点超纲(老实说,自由定理只有当涉及多态时才有意思,而我不想深入解释)。但这次对话给了我另一个启发。“嘿,我有个好主意玩个游戏,”我说,“叫‘函数机器’游戏。我想一个函数机器,你告诉我放什么进去,我告诉你出来什么,然后你猜这个函数机器是做什么的。”

他立刻喜欢上这个游戏,而且它成为大热门,他现在总想玩。昨天开车去派对时我们玩了,今天早上我洗澡时也玩了。到目前为止,他正确猜出过:

(原文中此处的函数表达式未正确显示,因 WordPress 渲染问题。推测包括:x↦x+1(加一)、x↦x²(平方)、λx.10⌊x/10⌋(向下取整到十位数)等。但可明确的是,他猜中了一些简单函数。)

我尝试过让他猜一个常函数,比如 x↦7(无论输入什么,输出都是7),但这对他说太难了。我意识到,有时他直觉上理解函数行为,却难以用语言表达(对上面那个常数函数也有此问题)。于是我们开始用变体:当猜者认为他知道函数是什么时,双方互换角色,由出题人指定若干输入来测试猜者是否能给出正确输出。这能验证猜者的理解。

那个常函数对他出人意料地难猜(尽管他最终猜对了)。我觉得他卡在“函数必然对输入做算术操作”的念头上了,他难以想到一种输入什么都得出7的算术过程!他甚至没想过机器可以“不关心”输入。有趣的是,我本学期函数式编程课上许多学生在学 lambda 演算时也对常函数困惑:他们总想把输入代进函数体里,却发现变量根本不出现,因而感到不快/困惑。

玩了几轮我出的函数后,他自然想自己出函数让我猜(如我所料)。有时他的函数很棒,有时则不合理(通常是因为他对函数行为的想法随时间变化,而他真心否认这点)。但无论怎样都很有趣。而且,他最终理解了常函数后,自己发明了一个函数,类似于“加起来等于10”的配对(他幼儿园正在学10的分解),比如他出函数:输入一个数,输出它能与输入相加得10的那个数。这算我育儿生涯的高光时刻之一。

游戏背后的教育洞见

评论者 Richard Eisenberg 说:“噢,我要跟我六岁的孩子玩这个,谢谢分享。” Brent 回复:“不客气,玩得开心。”另一评论者 Jérémie Mary 在2020年补充:“刚跟六岁孩子玩了,他也很喜欢。而且这是训练基础运算的乐趣方式。我还发现他对减法的理解包含一个与0取最大(即他以为结果不会小于0)。”

评论者 blaisepascal2014 将游戏与“Zendo”桌游比较:Zendo 中一位玩家设定宇宙集合的非平凡子集,其他玩家通过询问元素是否在子集中来猜测规则;Brent 的游戏是类型 a→b,而 Zendo 是 a→2(谓词)。他问 Brent 如何处理错误或模糊猜测,例如若儿子猜 λx.10⌊x/10⌋(向下取整到十)为“四舍五入到十”,如何纠正?Brent 回答:“对于错误猜测,我就说不对,并鼓励他多试几个反例输入。我们还没遇到模糊猜测。而提问澄清加反例确实是好方法。这与我提到的变体相关:猜者需正确回答出题者挑选输入的输出来证明理解。”

从亲子游戏到编程教育

这篇博客最初发布于2018年,却在 Hacker News 上引发热议(2074分,310评论),成为该站史上最热门帖子之一。或许因为其温暖、真实,又触及编程教育的根本:抽象思维和函数本质。

正如作者在文中所说:“绝对是我更成功的育儿日之一。”但这也是对教育者的启示:抽象的计算机科学概念,可以降维成孩子能触摸的游戏。而常函数带来的认知挑战,也提醒我们:学习编程不仅要学会如何操作数据,更要理解“函数可以忽略输入”这种非直觉的抽象。

作者的博客标题本身是“(blog :: Brent -> [String])”,即一个从 Brent 到字符串列表的函数,恰是函数式编程极客式的幽默。

原文链接:https://byorgey.wordpress.com/2018/05/06/conversations-with-a-six-year-old-on-functional-programming/

编写使用方法
Markdown 格式 · Ctrl+Enter 确定
新建笔记
预览
数据表格
点击单元格编辑 · Tab 移动
A1fx
Sheet1
BIH1H2≡🔗</>
隐私提醒

取消
编辑工具
取消